古希腊人在两千多年前发明了阿基米德螺旋泵，通过水管中螺旋叶片的旋转将水流从低处抽往高处。1983年，戴维·索利斯教授（2016年诺贝尔物理学奖获得者）提出了阿基米德螺旋泵的量子版本：考虑粒子在一个绝热变化的周期性势阱中运动，当粒子经过一个周期的绝热衍化后，会发生一个整数的横向位移。该系统后被命名为索利斯泵，粒子的整数输运现象与整数量子霍尔效应具有相似性，它们的背后原理都与系统希尔伯特空间的拓扑性质有关，因此索利斯泵可以被用于观测系统的拓扑不变量，包括贝里相位以及陈数。索利斯泵在多种多样的物理系统中得以实现，包括凝聚态系统和光学系统等，但这些系统的背后均基于阿贝尔拓扑物理原理。

2021年，非阿贝尔拓扑荷在实验上被成功观测到，其具有更加丰富有趣的物理性质，包括非交换的辫结构以及非阿贝尔体-边对应准则。针对拓扑物理学的发展趋势，将索利斯泵推广到非阿贝尔体系特别是具有广泛应用的光学系统，不仅可以为观测非阿贝尔拓扑物理提供有力工具，更可以为利用非阿贝尔拓扑原理操控光子提供新的手段。

当光学系统的哈密顿量随时间进行缓慢周期变化时，光子态沿着非简并能级的周期绝热衍化会积累一个贝里几何相位；与之对应地，若系统中存在简并能级，简并光子态在该简并子空间的绝热衍化会感受到非阿贝尔规范场的作用，简并光子态之间会发生由几何相位矩阵所描述的绝热转化，该过程也叫做非阿贝尔 Wilczek–Zee 和乐变换。因此，实现非阿贝尔索利斯泵的关键是构造简并态和简并子空间。

研究团队选择 Lieb 光子晶格作为研究对象，如图1a所示，系统有 N 个周期，每个周期内有 4 根波导。通过构造具有手征对称性的哈密顿量，可以保证该系统中始终保持 2N 个简并平带，即每个周期内包含 2 个简并光子态。通过在由耦合系数组成的参数空间上（图1c,d）设计耦合系数沿波导方向的变化，并把希尔伯特简并子空间上的简并光子态作为系统的输入，即可以对该光子态进行Wilczek–Zee和乐变换，实现光子态的非阿贝尔索利斯泵浦。研究团队利用飞秒激光直写技术在光学玻璃芯片中制备了该结构（图1b），并在参数空间内设计了几种不同的泵浦路径（论文中命名为P₁，P₂和P₃）。

图1：非阿贝尔索利斯光子泵的结构设计

不同的泵浦路径可以实现不同的光子态转化路径以及几何相位矩阵，通过组合不同的泵浦方式，可以把输入的简并光子态绝热地泵浦到任意一个简并光子态（图2）。

图2：光子索利斯泵浦过程的理论分析与P₁和P₂泵浦过程的实验

为了表征该泵浦方式具有非阿贝尔特性，研究团队将 3 种泵浦方式进行组合，在实验上观测到不同的组合方式会产生不同的输出结果（图3，4），这证实了该索利斯光子泵的非阿贝尔特性以及与泵浦方式相关联的 Wilczek–Zee 和乐变换。

图3：索利斯光子泵的非阿贝尔特性表征

图4：基于三个泵浦路径组合的非阿贝尔索利斯光子泵的实验

更进一步，研究团队利用引入缺陷的实验证实了该非阿贝尔索利斯光子泵具有高鲁棒性，这是因为该 Wilczek–Zee 和乐变换是一个全局变换操作，因此希尔伯特空间内的拓扑特性可以在一定范围内免疫局部干扰，这为设计高鲁棒性的基于幺正矩阵变换的片上光子器件（如光互连器件）提供了新方案。

该工作发表的同时，来自意大利恩利克·费米研究中心的 Laura Pilozzi 教授等人，在 Nature Physics 杂志上发表专题评论文章“Thouless pumping of light with a twist”，对该工作进行了点评[https://doi.org/10.1038/s41567-022-01675-z]。Pilozzi教授评论“该工作阐明了非阿贝尔和乐与粒子绝热传输的关系，为利用几何和拓扑原理操控光子路径铺平了道路”（英文原文：An experiment with photonic waveguides demonstrates the connection between non-Abelian holonomies and adiabatic particle transport, paving the way to the geometric and topological control of light trajectories）。Pilozzi教授同时指出，“非阿贝尔索利斯光子泵不仅可以作为工具来探测非阿贝尔拓扑物理，也为面向光信息处理的光子态和路径操控提供了新手段”（英文原文：But by employing Thouless pumping as a tool for probing non-Abelian topological physics, it also paves the way for the geometric control of photon states and light trajectories in real space — a fundamental step in the direction of photonic information processing）。

论文作者 | 孙怡可，张旭霖*，余峰，田振男*，陈岐岱，孙洪波*

完成单位 | 吉林大学，清华大学

Yi-Ke Sun, Xu-Lin Zhang, Feng Yu, Zhen-Nan Tian, Qi-Dai Chen, and Hong-Bo Sun, Non-Abelian Thouless pumping in photonic waveguides, Nature Physics (2022) DOI: 10.1038/s41567-022-01669-x.

https://www.nature.com/articles/s41567-022-01669-x