将激光雷达安置于坐标原点，利用激光雷达测定平面上目标点坐标（r，θ），实现对目标点的定位。为了避免激光雷达测量上的视野盲区，设置激光雷达在平面上 360° 旋转对空间进行扫描捕获目标点，为了消除激光雷达位于一固定点对目标点的定位，导致定位测量上数据的单一性，将激光雷达置于一移动平台，构建动态坐标系，测量与平台同平面目标点相对激光雷达位置的坐标（ri，θi），通过坐标转换，将多次测量的坐标平均值作为目标点的定位坐标值，实现对平面上特征点的定位，最后利用 MATLAB 进行数据处理绘图。

为了描述空间物体的运动状态，需要确定其位置，对其定位，为此我们借用数学方法，建立坐标系，以坐标确定空间某点的位置，实现定位。空间定位无论是军事上的精准打击，还是民用上对目标的确定都有极其重要的意义和应用价值。本文利用激光雷达测距的原理，实现对平面上某点的定位。

1 激光雷达定位原理与方法

1.1 激光雷达测距原理

激光雷达是一种以激光作为载波探测目标位置的电子设备。激光雷达由发射模块、接收模块和信号处理模块三部分组成。激光雷达测距的基本原理是激光信号由发射模块发送出去，经过光学系统到达目标物，接收模块接收来自目标物的反射激光回波信号，在信号处理模块，回波经过处理进入到检测系统，最后获得目标物的距离信息。即

其中，L 是目标物的待测距离值，c 是空气中的光速，t 是发射接收往返期间时间值。

1.2 激光雷达定位原理与方法

在平面上确定坐标原点建立极坐标系，那么定位平面上任意一点 M 的位置，需要知道 M 的坐标（r，θ），即 M 点到原点的距离以及与坐标轴的方位角，这样通过得到 M 点相对坐标系原点的位置信息而达到对 M 点的定位。

文中以激光雷达为中心，即坐标原点，利用激光雷达测距，同时记录扫描角度，所获得的目标点距离标准位置（激光雷达）的角度和距离的信息，经过坐标转化，将极坐标系中的（r，θ）转化为直角坐标系中的（x，y）。此过程为一次测量流程，为了提高定位精度，通过多个标准位置（即激光雷达不同位置为中心）对目标点位置测定，实现多次测量确定目标点位置。具体定位系统模型构建如图 1 所示：坐标原点 O 为激光雷达的位置，· 为目标点即待定位点 M 所处位置，激光雷达在坐标原点进行 360° 全方位旋转扫描，发射端对环境发射激光束进行采样，同时接收端接收从目标点反射回来的信号，信号处理端将接收信号与发射信号进行比较、检测、处理，最后根据匹配结果[1]，获得目标点 M 的位置信息（r，θ），经过坐标变换 x =r sinθ，y =r cosθ，得到点 M（x，y）。

实验中，为精确得到 M 的空间坐标，将测量系统激光雷达安置于一移动平台——可自由移动的平板小车上，车载激光雷达所处位置是定位系统坐标原点，这样就建立了一个以激光雷达为坐标原点的可移动的动态坐标系，位于移动小车上的激光雷达在不同位置对测量点的定位数据，就是一系列以激光雷达所处不同位置为坐标原点的不同坐标系下的对同一测量点的定位数据，如图 2 所示，激光雷达在位置 O 1 时，即 O 1 对点 M 定位测量，获得 M 1（r 1，θ 1），激光雷达移动到位置 O 2 时，即 O 2 对点 M 进行第二次定位测量，获得 M 2（r 2，θ 2），类推获得激光雷达移动到位置 Oi，即 Oi 对同一采样点 M 的 i 组测量定位数据 M i（ri，θi），应用 MATLAB 进行数据处理，将以 Oi 为坐标原点的坐标系下的定位测量数据 M i（ri，θi）转换为以 O 为坐标原点的坐标系下的 M（ri，θi），再取以 O 为坐标原点的坐标系下的 i 次测量值 ri 和 θi 各自的平均值作为以 O 为坐标原点的坐标系下的 M（r，θ）。即

最后为达成实时定位的目的，显示环节可以应用 frame Grabber 进行成像，实现在电脑上建图并定位。

这里需要说明的是，M（r，θ）是相对于 O 点的被定位点，为了便于描述，称 M（r，θ）为 O 系下定位点 M 点的位置，同理，称 M i（ri，θi）为 Oi 系下 M 点的位置，为了将 Oi 系下的M i（ri，θi）的坐标值转换为 O 系下的坐标值，需要确定 Oi 在 O 系下的坐标值，即移动的激光雷达在定位过程中自身的位置的确定。

下面是 Oi 在 O 系下位置的确定：首先在 O 系下，激光雷达位于 O 点，除了对目标点 M 进行定位外，根据待测地理环境条件，选取 i 个特征点即 Oi 对其定位，得到 Oi 在 O 系下坐标值 Oi（ri，θi），然后驱动小车使得激光雷达位于 Oi 再次以 Oi 为坐标原点对目标点 M 进行定位，得到 Oi 系下 M 点的定位坐标 M i（ri，θi），通过坐标转换得到 O 系下激光雷达位于 Oi 时的位置坐标 M（ri，θi）。

2 仪器与装置

激光雷达以及其各个部件构成如图 3 所示，激光雷达安置在移动平台上，整个测量系统如图 4 所示。驱动小车将激光雷达输送到测量位置后，启动雷达扫描，对目标点进行 360° 全方位旋转扫描开始测量。

3 数据测量与分析

3.1 测量系统定位准确性验证

测量系统定位是否准确是由其对所测点 M 到激光雷达的距离即以激光雷达为圆心的半径 r 和方位角 θ 的测量的准确性共同决定的。为了检验测量系统测距和方位角测量的准确性，在一平面上绘制极坐标，对测量系统分别进行测距和测角两种情况验证。

1) 相同角度下不同距离采样点的测量

取一张绘图纸，在绘制好的极坐标平面上选取标号为 A，B，C，D，E，F，G，H，I，G，K，L，I，J 共 10 个点，它们的方位角均为 180.0°，如图 5 所示。测量上述 10 个点与坐标原点即激光雷达的距离，对照为平面极坐标中以毫米尺所测距离为实际距离，计算测量值相对实际值的误差，测量结果如表 1 所示。

从表 1 可见，10 个样点的测量结果每次测量值与实际值的差距均略大于 20mm，本实验所购激光雷达的最佳测量范围为 5~12m，受绘制坐标纸张面积所限，所选取的采样点距离均小于 5m，不在激光雷达最佳测量范围之内，应该是导致测量误差较大的主要原因，从测量结果也可以发现随着测距的增加（A 点到 J 点），相对误差越来越小，如果待测点在 5~12m，估计实际距离与测量距离的差距和相对误差应该更小，测量效果会更好。

2) 相同距离下不同角度采样点的测量

如图 6 所示，选取标号为 1~12 的 12 个相同半径 r=242.6mm 的采样点，即激光雷达与 12 个不同采样点的距离相同，都是 242.6 mm为实际距离，进行距离和角度测量，计算测量值相对实际值的差距及相对误差，测量数据结果如表 2 所示，角度结果保留小数点后 1 位的情况下，测量可以认为准确，误差可以被忽略，测量距离与实际值之间的差距在 20mm 范围摆动，测距相对误差保留一位有效数字时为 9%，12 个采样点一致。结合不同距离，相同角度下测量值与实际值的差距略大于 20mm（表 1），说明定位系统的误差主要来源于距离测量，方位角相对距离对定位结果的影响可以忽略不计。

3.2 对采样点动态测量

激光雷达位于不同位置对同一点 M（300.0，210°）（距离单位 mm，角度单位度°）进行定位。M 点和激光雷达位置如图 7 所示，雷达位置 1 为定位系统的坐标原点，（ri，θi）为激光雷达在位置 i 对固定点 M 的第 i 次测量时点 M 以激光雷达所处位置为坐标原点时的极坐标，（rj，θj）为激光雷达在位置 i 时，以 i 为坐标原点对 M 点所测到的坐标值（ri，θi）平移为已确定定位系统下的坐标值，即图 7 中以雷达位置 1 为定位坐标原点的坐标值。

图 7 雷达位置 1 为定位系统坐标原点，激光雷达在 10 个不同位置对 M 点进行定位，结果如表 3 所示。取 10 次测量值的坐标经过平移后的平均值

，作为 M 点相对于定位系统雷达位置 1 的定位。计算结果如下：