01 导读

　　近期，华中科技大学张新亮教授课题组徐竞教授联合电子科技大学周强教授课题组研究指出基于微腔自发非线性效应的单光子源存在理论上的光子产率上限(这一上限来自于微腔光子寿命与光子重复频率之间的制约关系)，并针对这一问题提出利用微腔线宽调控这一技术手段来实现高品质单光子光源，在提升光子源的效率的同时、提升光子产率。

　　研究成果以“Pushing photon-pairs generation rate in microresonators by Q factor manipulation”为题发表在Optics Letters上，文章第一作者是华中科技大学光学与电子信息学院博士生陈诺。

　　2023 | 前沿进展

　　02 研究背景

　　基于集成微型谐振腔自发非线性效应产生的关联光子对是光量子技术中的重要资源。光子对的产生可以用作纠缠光子源、宣布式单光子源，在量子保密通信，量子计算等方面都有广泛应用。其中，用微腔中的自发非线性效应(包括自发参量下转换和自发四波混频)产生的光子对具有方法简单、产率高、能用作宣布式单光子源等优点，已经在集成光量子芯片中作为主要的光子源来使用。通常人们会利用高品质因子(Q值)的微腔来产生光子对，因为在相同的泵浦功率下，高Q微腔相比于低Q微腔能产生更多的光子，同时光子寿命较长。在许多高非线性材料平台上，例如铝镓砷、周期极化铌酸锂，硅等材料平台中，基于微腔的光子对产生已经有了诸多实现和应用。

　　03 研究创新点

　　光子产率存在的挑战：

　　以自发四波混频为例，微腔中光子对的产率(Photon-pairs generation rate，PGR)和微腔的Q值相关。微腔的加载Q值反比于微腔的加载线宽，而微腔的加载线宽等于微腔本征线宽与耦合线宽的和(下简称“腔Q值”)。在腔处于临界耦合的状态下，PGR正比于腔Q值的三次方。同时，PGR也随泵浦功率的平方增长。增加泵浦功率就会增加光子的产率。然而，在这项研究中，我们发现，单光子源的光子产率存在一个上限，这一上限值随着腔Q值的升高而下降。

　　图1 微腔单光源理论模型。(a) 微腔的概念图。(b) 微腔内的光场增强。(c) 理想的光子波包在时域的分布。(d) 光子流的频域分布以及微腔谐振峰对其的限制

　　如图1c和1d所示，微腔中产生的光子时域及其频域分布满足傅里叶变换关系，微腔频域带宽决定光子寿命。腔Q值越高，谐振峰带宽越小，光子寿命就越长。然而，从时域上看，为了避免光子波包的重叠，光子寿命越长允许的光子重复频率就越低。换句话说，随着腔Q值的增大，微腔谐振峰的线宽下降，所允许的光子重复频率就越低，这限制了微腔单光子源所允许的光子流重复频率。微腔光子源最大PGR与腔Q值的关系可以简单推导为PGR < πν/2Q，其中ν为光子的频率，也就是，单光子源允许的最大PGR反比于微腔Q值。这一关系在图2a中画出。

　　图2 微腔光子对产率上限与腔Q值的关系。(a) PGR上限与Q值的关系。(b)通过腔Q值调控实现的PGR上限突破和非线性效率提升

　　微腔光谱调控方案：

　　从另一个角度理解这一问题，即一般情况下，需要避免用高功率的泵浦光(μW或mW量级)来泵浦微腔，使其产生单光子。这是因为光子产率存在上限，即使忽略光子的泊松分布，单光子源在高泵浦功率的情况下，仍然会因为微腔线宽的限制，导致产生的光子波包在时域上产生重叠。最大允许的泵浦功率与微腔的Q值的平方成反比。根据真实硅微腔参数的估计，一个半径23 μm的硅微环在1550 nm波长附近，只能用约1.2 mW的泵浦光泵浦(非线性系数取190 W1m-1)。

　　硅材料中的粗略仿真估算显示，想要让PGR达到1 GHz，那么微腔的Q值不能超过3×105。为了提升这一PGR的极限，可以选择降低谐振腔Q值来缩短光子寿命，即使高Q微腔处于过耦合状态来降低它的加载Q值，从而提升PGR的上限。然而，如果将全部谐振峰都设置为过耦合状态，自发四波混频的效率就会大大降低。因此，我们提出利用微腔谐振峰调控的方法来兼顾效率与微腔所允许的最大PGR;例如，可以通过MZI耦合的微腔来实现微腔光谱的分立调控，也就是将信号光谐振峰和闲频光谐振峰的Q值降低，而保持泵浦光的谐振峰处于临界耦合，如图2b中系统(ii)的谐振峰分布所示。这样的Q值调控方法可以保证泵浦光谐振峰的高Q特性，使泵浦利用率相比于完全过耦合的微腔大大提高。

　　研究团队比较了四种微腔的耦合方式对单光子源光子产率和相对应的PGR受限情况，如图2a和2b所示。情况(i)是高Q值临界耦合的微腔，虽然随着泵浦功率的上升光子产率逐渐增多，但受限于微腔的光子寿命，光子对产率受限于紫色圆圈处，无法达到1 GHz的光子产率。相对的，处于过耦合的高Q微腔(iii)可以达到10 GHz的光子产率，但是其功率效率明显下降。情况(iv)是低本征Q值的临界耦合微腔，总Q值与(iii)相同，但是其表现不如(iii)，这意味着高本征Q值对于的光子产率的提升更为重要。我们提出利用线宽调控的微腔来平衡效率和PGR的限制，如系统(ii)所示。高Q微腔的泵浦谐振峰处于临界耦合状态，与(i)中的临界耦合腔处于相同状态，而信号光谐振峰和闲频光谐振峰处于过耦合状态，其Q值降低，谐振峰展宽，允许10 GHz的光子流发射。这一系统在比较低的功耗下能够达到与系统(iii)同样的光子产率，在图2(b)的x轴方向上的差距有所体现。通过对比系统(ii)和系统(iii)，可以看出系统的效率提升明显。

　　图3 过耦合微腔和Q值调控微腔在光子对产率即效率上的对比。(a) 两系统泵浦功率及本征Q值扫描下的达到最大PGR上限的对比。(b) MZI耦合微腔的透射谱。(c)对应的环内光场增强

　　图3给出了两系统的对比和一个可行的系统设计方案，即线宽调控微腔和过耦合微腔在达到最大PGR时，所需的泵浦光功率和本征Q值的关系。微腔Q值的参数设置与图2b一致。其中，要达到10 GHz的光子产率(即圆圈处的值)，以本征Q值为4×106的微腔为例，系统(ii)和(iii)达到最大PGR所需的泵浦功率分别为646 μW和21.4 mW，相比较下系统(ii)比系统(iii)节约了约35倍功耗。图3b和3c给出了一个具体的器件设计实例，即利用一个MZI耦合微腔，可以实现谐振峰的分立调控。微腔的半径为50 μm，波导损耗为1 dB/cm，MZI的长干涉臂长度与环直径相同。波导与环的两个耦合点耦合系数为0.28，同时长干涉臂存在π/12的相位，这一相位可以通过设计热调电极进行调谐而达到。

　　04 总结与展望

　　基于微腔自发非线性效应的单光子源正在快速发展，并且将成为集成光量子技术中不可或缺的一部分。研究人员发现微腔中单光子源的光子产率上限，并提出利用分立调控微腔谐振峰的方法来提升这一上限，并且保证光源的效率。这一光子产率上限存在于所有基于腔的单光子源中，因为腔光子寿命与光子重复频率之间存在相互制约的关系。光子对产率上限的问题也从另一个角度解释了为什么单光子源必须要用低功率的泵浦光泵浦。

　　当然，提出的玩具模型属于理想状态，在实际应用中，需要具体考虑光源的各种特性，以及其它非线性效应如自发拉曼散射，和非线性光学损耗如双光子吸收、自由载流子吸收对光源的影响。随着集成光学器件的快速发展，比如工艺提升使得损耗的降低，高非线性材料的开发，光子对产率的上限正在被快速地接近，所以希望未来微腔线宽调控的方法能被很好地利用到微腔单光子源中，实现高产率、高纯度、稳定性良好的单光子源。